Metode-Metode Persamaan-Persamaan Diffrensial Linear Menjadi sistem Persamaan Orde Pertama

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang

Persamaan diferensial banyak ditemukan dalam berbagai bidang, sebagai contoh dalam bidang teknik, kedokteran, ekonomi, dan matematika. Motivasi munculnya persamaan diferensial secara umum berhubungan dengan kecepatan perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan satu atau beberapa fungsi yang tidak diketahui. Persamaan diferensial biasa terbagi menjadi dua yaitu persamaan diferensial biasa linear dan non linear. Gabungan dari beberapa persamaan diferensial disebut sistem persamaan diferensial.

Metode numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematika sehingga dapat diselesaikan dengan operasi perhitungan atau aritmetika biasa (tambah, kurang, kali, dan bagi). Metode numerik dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan yang besar, persamaan-persamaan non linear, masalah geometri yang rumit serta suatu persamaan yang sangat kompleks yang sulit untuk diselesaikan secara analitik. Metode numerik dalam penyelesaian persamaan diferensial biasa terbagi atas dua metode, yaitu metode one-step dan metode multi-step.

B.       Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut maka dapat dimunculkan masalah yaitu:

1.        Apa yang dimaksud dengan Metode-Metode  Persamaan-Persamaan Diffrensial Linear Menjadi sistem Persamaan Orde Pertama ?

2.        Apa yang dimaksud dengan Metode –Metode Numerik untuk menyelesaikan Persamaan – Persamaan  Differensial Orde Pertama?

3.        Apa yang dimaksud dengan Metode –Metode Numerik untuk menyelesaikan Persamaan – Persamaan  Differensial Orde Pertama?

4.        Apa yang dimaksud dengan Metode –Metode Numerik Untuk Menyelesaikan Persamaan – Persamaan  Differensial Orde-Kedua Melalui Sistem-Sistem ?

5.        Apa yang dimaksud Metode –Metode Numerik untuk menyelesaikan Persamaan – Persamaan  Differensial Orde-Kedua Melalui Sistem-Sistem ?

6.        Apa yang dimaksud Transform Laplace Inversi ?

7.        Apa yang dimaksud Konvolusi dan Fungsi Satuan Tangga ?

8.      Apa yang dimaksud Solusi-Solusi Dari sistem –Sistem Linear Melalui Transform Laplace?

1.       

1.1.       

1.2.       

1.       

1.1.       

1.2.       

C.      Tujuan Penulisan

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah:

1.      Agar mengetahui yang dimaksud dengan metode Persamaan-Persamaan Diffrensial Linear Menjadi sistem Persamaan Orde Pertama .

2.      Agar mengetahui yang dimaksud dengan Metode –Metode Numerik untuk menyelesaikan Persamaan – Persamaan  Differensial Orde Pertama

3.      Agar mengetahui yang dimaksud dengan Metode –Metode Numerik untuk menyelesaikan Persamaan – Persamaan  Differensial Orde Pertama .

4.      Agar mengetahui yang dimaksud dengan Metode –Metode Numerik Untuk Menyelesaikan Persamaan – Persamaan  Differensial Orde-Kedua Melalui Sistem-Sistem

5.      Agar mengetahui yang dimaksud dengan Metode –Metode Numerik untuk menyelesaikan Persamaan – Persamaan  Differensial Orde-Kedua Melalui Sistem-Sistem.

6.      Agar mengetahui yang dimaksud dengan Transform Laplace Inversi

7.      Agar mengetahui yang dimaksud dengan Konvolusi dan Fungsi Satuan Tangga .

8.      Agar mengetahui yang dimaksud dengan Solusi-Solusi Dari sistem –Sistem Linear Melalui Transform Laplace?

D.      Manfaat

Sebagai bahan pembelajaran dan pemahaman tentang metode numerik yang meliputi metode euler modifikasi, metode Runge-Kutta, metode Adams-Bashforth-Moulton, metode Milne.

1.        Manfaat Persamaan Diferensial

Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu. Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu dimodelkan oleh fungsi matematika dan laju perubhahannya dinyatakan sebagai turunan diketahui atau dipostulatkan.

Ini terlihat misalnya pada mekanika klasik, di mana gerakan sebuah benda diberikan oleh posisi dan kecepatannya terhadap waktu. Hukum Newton memungkinkan kita mengetahui hubungan posisi, kecepatan, percepatan dan berbagai gaya yang bertindak terhadap benda tersebut, dan menyatakannya sebagai persamaan diferensial posisi sebagai funsi waktu. Dalam banyak kasus, persamaan diferensial ini dapat dipecahkan secara eksplisit, dan menghasilkan hukum gerak.